http://www.openstarts.units.it:80/dspace/handle/10077/101 2013-05-19T16:52:33Z http://www.openstarts.units.it:80/dspace/handle/10077/8660 Title: Phase space analysis applied to geophysical fluids and thermoelasticity Authors: Pivetta, Marco Abstract: In questo lavoro l'analisi dello spazio delle fasi viene applicata a tre sistemi di equazioni differenziali, due riguardanti i fluidi geofisici e uno riguardante le onde termoelastiche. Il primo risultato mostra l'esistenza e l'unicità di soluzioni "mild" per l'equazione di Navier-Stokes-Coriolis, nel caso i dati iniziali siano piccoli nella norma dello spazio ibrido $B_{\dot{H}^{\frac{1}{2}},\dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}}$, con $3<p<4$. La dimostrazione si basa su un teorema di punto fisso, che deriva dal teorema delle contrazioni. Il secondo teorema mostra l'esistenza di soluzioni deboli per le equazioni di Navier-Stokes-Coriolis nel caso non isotropo, quando i dati iniziali sono piccoli nella norma dello spazio di Besov non isotropo $B^{0,\frac{1}{2}}$. La dimostrazione si basa sul teorema di Ascoli-Arzelà: dopo aver studiato un sistema approssimato e trovato una successione di soluzioni, si mostrerà che questa converge alla soluzione dell'equazione di partenza. Il terzo risultato mostra l'unicità retrograda per il sistema delle onde termoelastiche, quando i coefficienti delle parti principali degli operatori sono poco regolari: in particolare per l'operatore iperbolico $\partial^{2}_{t} - a(t,x)\partial^{2}_{x}$ si considererà $a(t,x)$ Log-lipschitziana nel tempo e nello spazio, mentre per l'operatore parabolico retrogrado $\partial_{t} + b(t,x)\partial^{2}_{x}$ verrà considerata la funzione b(t,x) holderiana nel tempo e continua nello spazio con un modulo di continuità soddisfacente la condizione di Osgood e un'altra condizione tecnica. La dimostrazione si basa su due disuguaglianze di Carleman per i due operatori e sulla combinazione delle due, grazie alla quale si mostra l'unicità delle soluzioni. Description: 2011/2012 Type: Tesi di dottorato; Doctoral Thesis 2013-04-23T00:00:00Z http://www.openstarts.units.it:80/dspace/handle/10077/7452 Title: Visualization of classical and quantum turbulence in cryogenic fluids Authors: Fonda, Enrico Abstract: Two different projects on the characterization of classical and quantum turbulent flows using frozen particles and cryogenic fluids are reported. The first project presents the benefits and drawbacks of using liquid nitrogen for fluid dynamics experiments compared to other test fluids. This study is focused on the visualization of high-Reynolds number flow, and presents a new technique that utilizes frozen particles as tracers. The technique would provide a cheap and easy way to produce tracers for visualization in liquid nitrogen, using common hydrocarbons or even atmospheric air. The technique has been proved viable experimentally, producing micron-sized particles when atmospheric air is injected, and particles as small as 500 nm in diameter with a mixture of nitrogen gas and methane as the seeding gas. These particles have been successfully used as tracers for both particle image velocimetry and particle tracking velocimetry. The size of the particles has been estimated using a Mie scattering model that has been verified with polystyrene latex particles of know size and index of refraction. A study of the selection of the best seeding gases, which involved estimates of the density and index of refraction of several hydrocarbons, showed that propylene and propadiene would produce the brightest faithful tracers. An analysis of the parameters attainable using liquid nitrogen as a test fluid for different experiments has been conducted. The experiments considered include grid turbulence, pipe flow, Taylor Couette flow, von Karman flow and Rayleigh-Benard convection. A discussion of the feasibility and a comparison with different test fluids state-of-the-art existing experiments is presented. The second project involves the study of superfluid turbulence in HeII. Quantized vortices can be visualized using micron-sized solid hydrogen particles as tracers. Because of their size, Stokes drag does not allow them to stay trapped on quantized vortices close to the lambda-transition, where the trapping potential is weaker. A new technique has been discovered to create and visualize sub-micron particles. Several size estimates of these nanoparticles have been made based on both optical and fluid dynamical properties. Being smaller, but not small enough to be influenced by thermal motions, the particles are more passive and are less affected by Stokes drag. Thus they stay trapped closer to transition and on faster moving vortices. The ability to create particles directly into the $HeII$ allows the visualization of the vortex dynamics at temperatures lower than ever before. Particles of different size have been used to study a thermal counterflow. For low heat fluxes, these particles can either trace the motion of the normal component or track quantized vortices when they get trapped on their cores. For high heat fluxes, the increased number of particle-vortex interactions and scattering events result in a different state in which the particles track neither the vortices nor the normal component. These observations confirm the hypothesis by Sergeev and Barenghi that the discrepancy in the experiments by Paoletti et al. and by Zhang and Van Sciver are due to different regimes of particle-vortex interactions. Analyzing the trajectories of tracers of different size for a wide range of heat fluxes, the particle-vortex interaction mechanism is investigated with a new toy model Description: 2010/2011 Type: Tesi di dottorato; Doctoral Thesis 2012-04-20T00:00:00Z http://www.openstarts.units.it:80/dspace/handle/10077/5369 Title: A semi implicit, semi-Lagrangian p-adaptive discontinuous Galerkin method for the rotating shallow water equations: analysis and numerical experiments Authors: Tumolo, Giovanni Abstract: Questa tesi ha come obiettivo la scrittura e l'analisi di un nuovo metodo semi-implicito semi-Lagrangiano discontinuous Galerkin (SISLDG nel seguito) per la risoluzione numerica delle equazioni delle acque basse, inteso come primo passo nella direzione di un progetto piu' ambizioso riguardante lo sviluppo di un dynamical-core non idrostatico di nuova generazione per la modellistica atmosferica regionale. In particolare il codice prodotto dovrebbe servire a migliorare la discretizzazione attualmente impiegata nel modello RegCM ( F. Giorgi, J. Climate, 1990). Le equazioni delle acque basse di fatto contengono tutti gli operatori orizzontali presenti in un modello atmosferico tridimensionale, pertanto rappresentano tipicamente il primo test necessario per ogni nuovo schema numerico pensato per applicazioni atmosferiche. Le tecniche proposte nella tesi sono non-standard nel contesto dei metodi Discontinuous Galerkin (DG) per problemi dipendenti dal tempo. Effettivamente dynamical-cores basati su DG sono molto promettenti per la loro accuratezza e flessibilità, tuttavia nella loro applicabilità alla risoluzione numerica di problemi di fluidodinamica a bassi numeri di Froude/Mach essi presentano un punto critico, costituito dalla limitazione imposta dalla stabilità sul massimo time step utilizzabile in calcoli di interesse pratico. Per esempio, in schemi di tipo Runge-Kutta-DG, la stabilità è stata dimostrata in (Cockburn e Shu, Math. Comp., 1991) purchè sia soddisfatta la seguente condizione CFL $$|c|\frac{\Delta t}{h} < \frac{1}{2k+1},$$ dove $k$ è il grado polinomiale e $c$ è la celerità delle onde che si propagano piu' velocemente. Pertanto, al fine di evitare che la scelta del massimo time step ammissibile fosse governata da considerazioni di stabilità anzichè di accuratezza, specialmente pensando a metodi di ordine elevato, si è deciso di non seguire la maniera standard di applicare DG a problemi dipendenti dal tempo come proposto, per esempio, in molti articoli di Cockburn e Shu. Piuttosto è stato seguito un approccio già sperimentato con successo nel contesto delle differenze finite (per esempio in Robert, J. Meteor. Soc. Japan, 1982, o Casulli J. Comput. Phys., 1990) e degli elementi finiti ( per esempio in Staniforth e Temperton, Mon. Weather Rev., 1986, o in Miglio, Quarteroni e Saleri, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1999, o in Giraldo Q. J. R. Meteorol. Soc. 05) ma, non ancora pienamente esplorato nell'ambito DG. L'idea innovativa consiste nell'associare la semidiscretizzazione DG in spazio con la combinazione di una tecnica semi-implicita (SI) e una semi-Lagrangiana (SL) in tempo. Questo approccio e' stato suggerito dai risultati incoraggianti ottenuti da altri autori combinando DG separatamente con la tecnica semi-implicita (per esempio Restelli, Giraldo, SIAM J. Sci. Comput. 2009 ) oppure con quella semi-Lagrangiana (e.g. Restelli, Bonaventura, Sacco, J. Comput. Phys., 2006 ). I principali risultati originali di questo lavoro di tesi possono essere così riassunti: \begin{itemize} \item gli effetti sulla stabilità della soluzione approssimata di differenti scelte per gli spazi di velocità e pressione sono stati esaminati attraverso esperimenti numerici, dai quali è emerso che coppie velocità-pressione di grado diverso $Q_k - Q_{k-1}$ (rispettivamente) funzionano meglio di coppie velocità-pressione dello stesso grado, per le quali si sviluppano delle evidenti instabilità. Del resto benefici sulla stabilità derivanti dall'uso di spazi DG di ordine misto per velocità e pressione sono stati dimostrati per il poroblema di Stokes (Toselli, M3AS, 2002 and Sch\"otzau, M3AS, 2003), ed il fatto che i tipici regimi atmosferici siano caratterizzati da bassi numeri di Froude/Mach ha suggerito l'estensione della stessa strategia alle equazioni delle acque basse. \item Un semplice criterio di p-adattività è stato implementato per adattare dinamicamente il numero di gradi di libertà locali alla struttura della soluzione in ciascun singolo elemento. Ciò è stato ottenuto grazie alla flessibilità tipica delle discretizzazioni DG e grazie alla proprietà di ortogonalità delle basi di polinomi di Legendre utilizzate. Come dimostrato negli esperimenti numerici in una e due dimensioni la strategia di p-adattività utilizzata è abbastanza efficiente nel ridurre il costo computazionele, rivelandosi nel contempo sufficientemente semplice e robusta per poter essere applicata con successo anche in modelli climatici completi dove le numerose parametrizzazioni fisiche presenti nei termini di sorgente rendono difficoltoso eseguire rigorose analisi a posteriore dell'errore. \item La scelta di spazi per velocità e pressione con buone proprietà di stabilità ha reso possibile l'utilizzo di flussi numerici centrati per l'approssimazione delle tracce della soluzione sui bordi tra gli elementi, (come in Bassi e Rebay, J. Comput. Phys., 1997 ) termini questi che nascono dalla proiezione $L^2$ delle equazioni sullo spazio delle funzioni test (scelte uguali alle funzioni di base come nel Direct Characteristic Galerkin scheme di Morton, Priestley, S\"uli, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 1988 ) e dalla successiva integrazione per parti ove necessario. Inoltre la dimensione del problema discreto è stata ulteriormentre ridotta ricavando dalle equazioni della quantità di moto le componenti discrete della velocità in termini dell'elevazione discreta della superficie libera e sostituendo nell'equazione di continuità le espressioni risultanti, ottenendo così una singola equazione di Helmoltz discreta nella sola elevazione della superficie libera, che assume la forma di un sistema lineare nonsimmetrico, ma sparso che è stato risolto con uno schema GMRES. \item Per sfruttare a pieno le potenzialità dell'approccio semi-Lagrangiano usato, il solutore SISLDG proposto per le equazioni delle acque basse è stato associato a uno schema di advezione in forma di flusso per il trasporto di traccianti passivi (che è l'estensione dello schema di M. Restelli, L. Bonaventura, R. Sacco, J. Comput. Phys., 2006) di cui sono state esaminate le proprietà di preservazione delle costanti e di compatibilità con l'equazione di continuità . Il trattamento p-adattivo è stato esteso in maniera indipendente a ogni tracciante passivo. Di conseguenza variazioni del numero di gradi di libertà locali sono completamente indipendenti per ogni specie, permettendo così un raffinamento selettivo per talune variabili di interesse, lasciando inalterato il costo computazionale per le altre. \item Infine l'algoritmo proposto è stato implementato in un codice modulare Fortran95. L'implementazione monodimensionale è stata usata come modello per quella bidimensionale su mesh cartesiane. Il codice è stato usato per eseguire un certo numero di test per analizzare le proprietà di accuratezza e stabilità del nuovo metodo SISLDG. Risultati numerici ottenuti nell'ambito di casi test monodimensionali dimostrano che il metodo proposto cattura in maniera accurata e efficiente le principali caratteristiche delle onde di gravità lineari e inerziali e nonchè delle correnti in canali aperti con batimetria non costante e anche della soluzione di rarefazione del problema di Riemann. L'efficienza del metodo SISLDG è inoltre dimostrata dai risultati ottenuti ad alto numero di Courant e con scelta automatica dei gradi di approssimazione locale. Risultati numerici nell'ambito di casi test bidimensionali mostrano l'efficacia della stategia di p-adattività utilizzata anche nel caso di correnti non semplici (corrente di Smolarkiewicz) e l'accuratezza nella riproduzione di onde di gravità. \end{itemize} Description: 2009/2010 Type: Tesi di dottorato; Doctoral Thesis 2011-05-30T00:00:00Z http://www.openstarts.units.it:80/dspace/handle/10077/5367 Title: Internannual variability of the tropical Indian Ocean: the impact of the tropical Atlantic Authors: Barimalala, Rondrotiana Abstract: La variabilita' interannuale dell'Oceano Indiano (OI), con particolare attenzione agli effetti delle teleconnessioni dall'Atlantico SubTropicale (AST), e' stata studiata tramite l'utilizzo sia del modello oceanico regionale Regional Ocean Modeling System (ROMS) che con i risultati tratti da cinque diversi modelli accoppiati di circolazione generale (MACGs) che fanno parte del progetto CMIP3 (Coupled Model Intercomaprison Project version 3). Il modello ROMS e' capace di riprodurre fedelmente molti aspetti fondamentali della variabilita' del OI e si e' dimostrato che la variabilita' interna del OI ha un ruolo importante lungo l'Equatore e nella parte occidentale del OI, e che la variabilita' interna contribuisce significativamente alla variabilita' annuale ed interannuale del bacino. Inoltre, l'analisi della Temperatura Oceanica Superficiale (TOS) di una simulazione forzata mensilmente per un periodo di 24 anni ha rivelato che la variabilita' interannuale e' principalmente determinata da due fenomeni: il Nino - Southern Oscillation (ENSO), che e' un forzante esterno al bacino, e il modo Dipolo del OI (DOI), che puo' essere determinato sia da forzanti interni che esterni. L'OI tropicale si surriscalda gradualmente nel corso di un anno che vede la presenza di ENSO. Al contrario, il periodo in cui il DOI e' presente, e' caratterizzato da un gradiente zonale di temperatura nella parte tropicale del OI. Inoltre, studi recenti hanno confermato che l'ENSO e il DOI non sono i soli ad avere una particolare influenza sulla variabilita' del OI, ma che anche le anomalie di TOS nel AST modulano sia la variabilita' interannuale delle piogge dei monsoni africani e indiani sia la stessa TOS del OI. Questa teleconnessione puo' essere spiegata fisicamente dal meccanismo di Gill-Matsuno. In questo studio, e per la prima volta, si e' utilizzato il modello ROMS accoppiato al modello di ecosistema NPZD (Nutriente-Fitoplancton-Zooplancton-Detrito) per analizzare l'effetto delle anomalie di TOS dell'Atlantico tropicale sulla variabilita' della fisica e degli ecosistemi del OI. Anomalie fredde (calde) di TOS nella zona dell'Atlantico tropicale scaturiscono un rafforzamento (indebolimento) del jet Somalo, generando quindi anomalie fredde (calde) della TOS nella parte Nord del OI durante l'estate boreale. In generale, i risultati di questo studio confermano l'effetto del ATS sul OI precedentemente identificati attraverso simulazioni idealizzate con modelli di circolazione generale e dati osservazionali. Simultaneamente alle anomalie ti TOS si osservano cambi nella profondita' del termoclino dovuti a venti che favoreggiano l'affioramento o sprofondamento delle acque nell'area del jet di Findlater, la regione di Sri-Lanka e la parte occidentale della baia di Bengal. La diminuzione (incremento) della profondita' del termoclino e' accompagnata da un aumento (diminuzione) della concentrazione di fitoplancton in superficie. Abbiamo inoltre studiato la rappresentazione della teleconnessione ATS-OI nei MACGs, riscontrando che quattro dei cinque modelli simulano una teleconnessione fra il ATS e il OI piu' debole di quella osservata. Abbiamo dimostrato grazie ad una serie di simulazioni con un modello atmosferico di circolazione globale che le differenze in amplitudine e forma sono dovute a forti errori di rappresentazione dell'Atlantico tropicale e della sua variabilita' nei MACGs. Inoltre il segnale nei modelli e' ulteriormente ridotto dovuto alle diverse parametrizzazione di processi fisici non risolti.; The interannual variability of the Indian Ocean (IO), with a particular focus on the effect of the South Tropical Atlantic (STA) teleconnection is investigated using both Regional Ocean Modeling System (ROMS), and output from five different models chosen within the CMIP3 (Coupled Model Intercomparison Project version 3) ensemble of coupled general circulation models (CGCMs). ROMS successfully reproduces many fundamental characteristics of the IO variability. It is found that the IO internal variability plays an important role along the equator and in the western IO. The internal variability also contributes significantly to the annual and interannual variability of the basin. Furthermore, an analysis of the Sea Surface Temperature (SST) from a 24-year monthly-forced model run suggests that the prominent phenomena affecting the interannual variability of the Indian Ocean are the El-Nino Southern Oscillation (ENSO), which is a remote forcing to the basin and the Indian Ocean Dipole (IOD) mode, which is caused by both internal and remote forcing. During an ENSO year, the tropical IO gradually warms. Whereas, IOD is characterized by a zonal temperature gradient in the tropical IO. Moreover, a series of recent papers showed that not only the ENSO and IOD affect the Indian Ocean variability but also SST anomalies in the STA modulate the interannual variability of the African and Indian monsoon rainfall, as well as the IO SST. Physically, such a teleconnection can be explained by a simple Gill-Matsuno mechanism. In this work, we used ROMS coupled with the NPZD (Nutrient-Phytoplankton-Zooplankton-Detritus) ecosystem model to analyze for the first time the effect of the tropical Atlantic SSTs anomaly on the IO physics and ecosystem variability. A cold (warm) SST anomaly in the tropical Atlantic area triggers a strengthening (weakening) of the Somali jet and therefore cold (warm) SST anomaly in the northern IO during boreal summer. Overall the response found in this study confirms the STA effect onto the IO identified in previous studies using idealized experiments with an atmospheric General Circulation Model and observational data. Along with the SST anomaly, changes in thermocline depth due to the upwelling/downwelling favorable winds are seen in the Findlater jet area, the Sri-Lankan region and western Bay of Bengal. The shoaling (deepening) of the thermocline is accompanied by an increase (decrease) in phytoplankton concentration at the surface. An investigation of how CGCMs represent the STA-IO teleconnection is also carried out. Four out of the five models display a teleconnection between STA and the Indian region which is generally weaker than in the observations. With a suite of atmospheric-only GCM integrations, it is shown that the differences in amplitude and pattern are due to strong biases and reduced variabilities of the CGCMs over the tropical Atlantic. In addition, different physical parameterizations used in the models contribute to the weakening of the signal. Description: 2009/2010 Type: Tesi di dottorato; Doctoral Thesis 2011-05-30T00:00:00Z