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Introduzione alla teoria delle probabilità coerenti - Volume 1 >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/2234

Title: Probabilità coerenti
Authors: Crisma, Lucio
Issue Date: Jul-2006
Publisher: EUT – Edizioni Università di Trieste
Abstract: Questo capitolo inizia lo studio delle valutazioni coerenti secondo I'impostazione di de Finetti. La nozione di probabilità coererzte, intesa come quota di scommeFsa in un modello di gioco idealizzato, è stata anticipata in modo informale già nel 4 2.3. L'argomento viene qui ripreso prendendo spunto anche dal mondo delle scommesse reale per mettere in evidenza - come utili elementi di confronto - alcuni modi in cui si manifesta in tal caso la non equitci del gioco (5 9.1). I1 modello idealizzato viene approfondito nel $ 9.2, con attenzione particolare per la nozione di norma di coerenza (9.2.2 Definizrone 2) che viene discussa sia per l'aspetto teorico - riconoscendo nella forma debole I'assioma adatto (9.2.2Conzrnenl0, Complenienfo 9.3.4) per definire la probabilità (Defi~a'~i0n9.e.2 .4) - sia per l'aspetto applicativo - introducendo la rzor~nad i coerenza vincolata (Complernerzto 9.2.3) che consente di limitare a piacere l'entità dei guadagni (e perdite) e di rendere cosl ragionevole l'uso del modello delle scommesse come strumento di misura del grado di fiducia -. Nel § 9.3 vengono studiate proprietà di struttura delle probabilità coerenti - convessitu (Teorema 9.3.1) e chiusura perpassaggi al linzire (Teorema 9.3.2) -. Si prova inoltre che le proprietà viste per le masse (Teorema 4.2.2) sono condizioni ~zecessariep er la coerenza (Teorema 9.3.3), in generale non sufficienti (9.3.3 Cornmeizro). Lo possono diventare su insiemi particolari. Il primo importante esempio è quello delle algebre, le cui probabilità sono caratterizzate dalle condizioni di normaliizniione, non negatività e additività (Teorema 9.4.2). Nel 5 9.5 viene provato ii Teorema del prol~~ngament(on 0 9.5.1), fondamentale perché assicura l'esistenza di probabilità coerenti per ogni insieme di eventi (S: 9.5.1 Proposttione) e la possibilità di prolungarle in modo coerente su ogni soprainsieme. Su di esso si basano inoltre due tecniche per la verifica della coerenza (Contplemenro 9.5.2) e la prova dell'equità dei guadagni delle scommesse relative a valutazioni coerenti (Complemento 9.5.4).
URI: http://hdl.handle.net/10077/2234
ISBN: 88-8303-184-9
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