Probabilità coerenti

Abstract

Questo capitolo inizia lo studio delle valutazioni coerenti secondo I'impostazione di de Finetti. La nozione di probabilità coererzte, intesa come quota di scommeFsa in un modello di gioco idealizzato, è stata anticipata in modo informale già nel 4 2.3. L'argomento viene qui ripreso prendendo spunto anche dal mondo delle scommesse reale per mettere in evidenza - come utili elementi di confronto - alcuni modi in cui si manifesta in tal caso la non equitci del gioco (5 9.1). I1 modello idealizzato viene approfondito nel $ 9.2, con attenzione particolare per la nozione di norma di coerenza (9.2.2 Definizrone 2) che viene discussa sia per l'aspetto teorico - riconoscendo nella forma debole I'assioma adatto (9.2.2Conzrnenl0, Complenienfo 9.3.4) per definire la probabilità (Defi~a'~i0n9.e.2 .4) - sia per l'aspetto applicativo - introducendo la rzor~nad i coerenza vincolata (Complernerzto 9.2.3) che consente di limitare a piacere l'entità dei guadagni (e perdite) e di rendere cosl ragionevole l'uso del modello delle scommesse come strumento di misura del grado di fiducia -. Nel § 9.3 vengono studiate proprietà di struttura delle probabilità coerenti - convessitu (Teorema 9.3.1) e chiusura perpassaggi al linzire (Teorema 9.3.2) -. Si prova inoltre che le proprietà viste per le masse (Teorema 4.2.2) sono condizioni ~zecessariep er la coerenza (Teorema 9.3.3), in generale non sufficienti (9.3.3 Cornmeizro). Lo possono diventare su insiemi particolari. Il primo importante esempio è quello delle algebre, le cui probabilità sono caratterizzate dalle condizioni di normaliizniione, non negatività e additività (Teorema 9.4.2). Nel 5 9.5 viene provato ii Teorema del prol~~ngament(on 0 9.5.1), fondamentale perché assicura l'esistenza di probabilità coerenti per ogni insieme di eventi (S: 9.5.1 Proposttione) e la possibilità di prolungarle in modo coerente su ogni soprainsieme. Su di esso si basano inoltre due tecniche per la verifica della coerenza (Contplemenro 9.5.2) e la prova dell'equità dei guadagni delle scommesse relative a valutazioni coerenti (Complemento 9.5.4).