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Rendiconti dell‘ Istituto di matematica dell‘ Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.28 (1996) >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/4429

Title: Analicity and uniqueness for the inverse conductivity problem
Authors: Alessandrini, Giovanni
Isakov, Victor
Issue Date: 1996
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Citation: Giovanni Alessandrini, Victor Isakov, "Analicity and uniqueness for the inverse conductivity problem", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 28 (1996), pp. 351-369.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
28 (1996)
Abstract: Consideriamo il problema inverso di determinare il coefficiente di conduttività $a=1+\mu_{\mathcal{X\mathit{D}}},D\subset\subset\Omega,\mu=\textrm{costante}$, nell'equazione ellittica div$\left(a\nabla u\right)=0$ in $\Omega$, quando siano assegnati dati al bordo sovradeterminati per una soluzione u non banale. Mostriamo che la nonunicità nella determinazione di D implica che una porzione $\Gamma$ di $\partial\textrm{D}$ è soluzione di un particolare problema di frontiera libera. Dimostriamo alcune proprietà di analiticità di tale frontiera libera e, in conseguenza, otteniamo alcuni risultati di unicità per il problema inverso della conduttività.
We treat the inverse problem of the determination of the conductivity coefficient $a=1+\mu_{\mathcal{X\mathit{D}}},D\subset\subset\Omega,\mu=\textrm{costant}$, in the elliptic equation div$\left(a\nabla u\right)=0$ in $\Omega$, when overdetermined boundary data for one nontrivial solution u are assigned. We show that nonuniqueness in the detennination of the domain D would imply that a part $\Gamma$ of $\partial\textrm{D}$ is a solution of a particular free boundary problem. We prove analyticity properties of such a free boundary and, consequently, we derive uniqueness results for the inverse conductivity problem.
URI: http://hdl.handle.net/10077/4429
ISSN: 0049-4704
MS Classification: 35R30
35R35
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