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Rendiconti dell‘ Istituto di matematica dell‘ Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.28 (1996) >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/4430

Title: Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence
Authors: Alessio, Francesca
Issue Date: 1996
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Citation: Francesca Alessio, "Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 28 (1996), pp. 263-279.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
28 (1996)
Abstract: Si dimostra l'esistenza di almeno una soluzione omoclina per sistemi Lagrangiani della forma $-\ddot{u}+u=\alpha\left(t\right)\nabla G\left(u\right)$in $\mathbf{R^{\textrm{N}}}$ dove $G\epsilon\mathcal{C}^{2}\left(\mathbf{R^{\textrm{N}}},\mathbf{R}\right)$ è superquadratica e $\alpha\epsilon\mathcal{C^{\textrm{1}}}\left(\mathbf{R\textrm{,}R}\right)$ soddisfa la condizione $lim_{\mid t\mid\rightarrow\infty}\dot{\alpha}\left(t\right)=0$. Il metodo è variazionale: le soluzioni omocline del sistema risultano essere punti critici di un opportuno funzionale d'azione. Si dimostra l'esistenza di almeno un punto critico non banale usando l'analisi dei pmblemi \textquotedbl{}all'infinito\textquotedbl{} e argomenti di confronto sui livelli.
We prove the existence of homoclinic solutions for second order Lagrangian systems of the type$-\ddot{u}+u=\alpha\left(t\right)\nabla G\left(u\right)$ in $\mathbf{R^{\textrm{N}}}$ where $G\epsilon\mathcal{C}^{2}\left(\mathbf{R^{\textrm{N}}},\mathbf{R}\right)$ is superquadratic and $\alpha\epsilon\mathcal{C^{\textrm{1}}}\left(\mathbf{R\textrm{,}R}\right)$ satisfies the condition $lim_{\mid t\mid\rightarrow\infty}\dot{\alpha}\left(t\right)=0$. The method is variational solutions being found as critical points of a suitable action functional. We prove the existence of al least one non-trivial critical point using the analysis of problems \textquotedbl{}at infinity\textquotedbl{} and level comparison arguments.
URI: http://hdl.handle.net/10077/4430
ISSN: 0049-4704
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