Recovering a probabilty density from a finite number of moments and local a priori information

Abstract

In questo lavoro si considera il problema di ricostruire in [0,1] una densità di probabilità u incognita di cui sono noti un numero finito di momenti e qualche informazione a priori di carattere locale (posizione e tipo di singolarità di u o du/dx). Se l'informazione locale può essere riassunta a sua volta in una densità w, un modo naturale per stimare u consiste nel minimizzare una opportuna misura della discrepanza tra u e w. Abbiamo considerato a tale scopo l'entropia relativa e la distanza euclidea confrontando le corrispondenti soluzioni in una serie di esempi numerici.

The present paper deals with the reconstruction of an unknown probability density u in [0,1] from a finite number of moments and some additional local a priori information (location and type of singularities of u or du/dx). If the additional information may be represented by means of a density w, it is natural to select our estimator of u by minimizing some kind of discrepancy between u and w like euclidean distance or relative entropy. We compare the corresponding solutions in several numerical experiments.