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Rendiconti dell‘ Istituto di matematica dell‘ Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.27 (1995) >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/4606

Title: On Discrete Inequalities Involving Arithmetic, Geometric, and Harmonic Means
Authors: Alzer, Horst
Issue Date: 1995
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Citation: Horst Alzer, "On Discrete Inequalities Involving Arithmetic, Geometric, and Harmonic Means”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 27 (1995), pp. 1-9.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
27 (1995)
Abstract: Si dimostra: se A(n), G(n), e H(n) denotano la media aritmetica, geometrica ed armonica dei primi n interi positivi , allora si ha che per n $\geq$ 2: \[ \begin{array}{cc} \frac{H(n)}{H(n-1)}-\frac{H(n+1)}{H(n)}< & \frac{G(n)}{G(n-1)}-\frac{G(n+1)}{G(n)}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad< & \frac{A(n)}{A(n-1)}-\frac{A(n+1)}{A(n)} \end{array} \]
We prove: if A(n), G(n), and H(n) denote the arithmetic, geometric, and harmonic means of the first n positive integers, then we have for n $\geq$ 2: \[ \begin{array}{cc} \frac{H(n)}{H(n-1)}-\frac{H(n+1)}{H(n)}< & \frac{G(n)}{G(n-1)}-\frac{G(n+1)}{G(n)}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad< & \frac{A(n)}{A(n-1)}-\frac{A(n+1)}{A(n)} \end{array} \]
URI: http://hdl.handle.net/10077/4606
ISSN: 0049-4704
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