On X-theta-splitting and X-theta-jointly continuous Topologies on Functions Spaces

Abstract

In questo articolo definiamo una relazione su $\Theta\left(Y,Z\right)$, l'insieme di tutte le funzioni $\theta$-continue di uno spazio topologico Y in uno spazio topologico Z. Studiamo inoltre la connessione di questa relazione con le nozioni di $\mathbf{X}-\theta-splitting$ e di topologie $\mathbf{X}-\theta-continue$ su questo insieme, in cui X è lo spazio di Sierpinski oppure X=$\mathbf{\mathbf{D}}$.

In this paper we define a relation on the set $\Theta\left(Y,Z\right)$, of all $\vartheta$-continuous functions of a topological space Y into a topological space Z and we study the connection of this relation with the notions of $\mathbf{X}-\vartheta-splitting$ and $\mathbf{X}-\vartheta-jointly$ continuous topologies on this set, where X is the Sierpinski space or X=$\mathbf{\mathbf{D}}$.