Logistic Dynamics with Distributed Lags

Abstract

Presentiamo alcuni risultati riguardanti il sistema dinamico discreto $x_{t}=F\left(y_{t}\right)$ dove y è una variabile ritardata su x con ritardo distribuito, ed $F\left(s\right)=\mu\left(1-s\right)$ è la mappa logistica. Dimostriamo che un'appropriata distribuzione del ritardo produce una notevole semplificazione della complessità dinamica in confronto a tutti i risultati basilari concernenti il caso del differimento fisso $y_{t}=x_{t-1}$.

We present some results concerning the dynamics of a discrete-time dynamical system$x_{t}=F\left(y_{t}\right)$ where y is a variable lagged on x by means of a distributed lag, and $F\left(s\right)=\mu\left(1-s\right)$is the logistic map. We show that a suitable distribution of the delay produces a significant simplification of the dynamical complexity when compared to all basic results concerning the choice of a single fixed delay $y_{t}=x_{t-1}$.