Minimal Structures for $T_{FA}$

Abstract

Dato il reticolo di tutte le topologie definibili per un insieme infinito X, quelle che sono minime rispetto alla proprietà $T_{FA}$ possono essere identificate. L 'argomento qui presentato offre un approccio teorico ricorrendo ad una relazione di pre-ordine indotta su X dalla topologia data. Conseguentemente viene illustrata la tecnica per stabilire il minimo in questione fornendo una descrizione altemativa della struttura topologica minima. Più precisamente, la struttura minima può essere descritta in rapporto al comportamento della relazione binaria venutasi a creare ed alla topologia intrinseca indotta su di un insieme parzialmente ordinato.

Given the lattice of all topologies definable for an infinite set X, those which are minimal with respect to the property $T_{FA}$ are identified. The argument presented offers an approach which may readily be interpreted order-theoretically, by invoking the specialization pre-order induced on X by the given topology. Accordingly, the potential of the technique developed to establish minimality is illustrated in providing an alternative description of the topologically established minimal structure. Specifically, the minimal structure may be described in terms of the behaviour of the naturally occunring specialization order and the intrinsic topology on the resulting partially ordered set.