On the Moments of the Density of Zeros for the Relativistic Jacobi Polynomials

Abstract

In questo lavoro vengono rappresentati i momenti della densità degli zeri di nuovi sistemi polinomiali ortogonali, chiamati Polinomi Relativistici di Jacobi $\left\{ P_{n}^{\left(\alpha,\beta,N\right)}\left(x\right)\right\} _{n=0}^{\infty}$ (brevemente RJP), per mezzo di un metodo dovuto a K. M. Case e di una formula di rappresentazione introdotta da P. E. Ricci, nella quale intervengono i polinomi generalizzati di Lucas del secondo tipo. Con l'utilizzo di un programma FORTRAN, vengono sviluppati esplicitamente calcoli numerici in qualche caso particolare.

In this paper the moments of the density of zeros of new orthogonal polynomial systems, called Relativistic Jacobi Polynomials$\left\{ P_{n}^{\left(\alpha,\beta,N\right)}\left(x\right)\right\} _{n=0}^{\infty}$ (shortly RJP), are represented by means of a method due to K. M. Case and of a representation formula, introduced by P. E. Ricci, in terms of the generalized Lucas polynomials of the second kind. By using a FORTRAN program, numerical computations are explicitly developed in some particular case.