Riemannian manifolds with special cuvature tensor

Abstract

Lo scopo di questo lavoro è studiare varietà Riemanniane a curva omogenea il cui tensore di curvatura è della forma $aR_{s^{n}}+bK,\, a,b\epsilon\mathbb{R}$, dove K è semisimmetrico, i.e. K$\cdot$K=0, e di Einstein. Quando a > 0 si prova che la varietà deve avere curvatura sezionale costante, mentre il caso a < 0 rimane aperto.

This paper is dealing with the problem of characterizing those curvature homogeneous Riemannian manifolds whose Riemannian curvature tensor is of the form $aR_{s^{n}}+bK,\, a,b\epsilon\mathbb{R}$, where K is semisymmetric, i.e. K$\cdot$K=0, and Einsteinian. When a > 0 it is shown that the manifold must be of constant sectional curvature, while the case a < 0 still remains open.