Sottovarietà speciale dello spazio dei twistors

Abstract

Si studiano alcune proprietà del luogo integrabile del twistor space di una varietà Riemanniana. Nella prima parte del lavoro si determina il luogo integrabile del twistor space dello spazio proiettivo complesso mentre nella seconda parte si studia il luogo integrabile del twistor space di una varietà quadridimensionale, in particolare si prova che se la parte autoduale del tensor di Weyl è non nulla tale luogo interseca ogni fibra in 4 punti.

We study some properties of the integrable locus of the twistor space of a Riemannian manifold. In the first part we describe completely such locus for the twistor space of the complex projective spaces while in the second part we study the integrable locus of the twistor space of a four-dimensional Riemannian manifold. In particular we prove that if the selfdual part of the Weyl tensor does not vanish the integrable locus intersect every fibre in 4 points.