Thurston's solitaire tilings of the plane

Abstract

Dato un numero di Pisot $\beta$ e un insieme finito D di interi algebrici in $\mathbb{Q}\left(\beta\right)$, è possibile rappresentare i numeri complessi in base $\beta$ con cifre in D. Se D è ordinato si può dire quali sono le rappresentazioni preferite, ed esiste un automa a stati finiti che riconosce tali rappresentazioni. Questo conduce a tassellazioni del piano tali che tramite l'espansione di fattore $\beta$ ogni tegola della tassellazione viene mandata in una unione di tegole. Questo lavoro espande idee di Thurston.

Given a Pisot number $\beta$ and a finite set D of algebraic integers in $\mathbb{Q}\left(\beta\right)$, one can represent complex numbers in base $\beta$ cusing digits D. lf D has an order one can say which representations are preferred, and there exists a finite state automaton which recognizes such representations. This leads to tilings of the piane such that under the $\beta$-expansion each tile maps to a union of tiles. This paper expands ideas of Thurston.