A noncooperative mixed parabolic-elliptic system and positivity

Abstract

Per quanto concerne la positività, i sistemi cooperativi ellittici e parabolici si comportano come le corrispondenti equazioni: una sorgente positiva implica che la soluzione è positiva. I sistemi con accoppiamento non cooperativo presentano invece un diverso comportamento. Per i sistemi ellittici non cooperativi sussiste un risultato limitato ma uniforme di positività mentre per i sistemi parabolici non cooperativi non esiste alcun risultato di positività. In questo lavoro si esaminano condizioni che assicurino la positività di un sistema intermedio di tipo misto parabolico-ellittico.

Concerning positivity, cooperative elliptic and parabolic systems behave like the corresponding equations: a positive source implies that the solution is positive. Systems with a noncooperative coupling do not yield such type of behaviour. For noncoopemtive elliptic systems there is a restricted but uniform, positivity result and for the noncoopemtive parabolic system there is no positivity result at all. Here we address positivity presenting properties of an intermediate mixed parabolic-elliptic system.