Splittings of manifolds with boundary and related invariants

Abstract

Si costruiscono speciali decomposizioni in manici di una n-varietà PL compatta, connessa e con bordo non vuoto e si studiano alcuni invarianti topologici associati. Come conseguenza, si ottiene una caratterizzazione del nodo banale n-dimensionale in $\mathbb{S^{\textrm{n+2}}}(n\leq2)$ come l'unico n-nodo il cui complementare ha genere uno. Infine, si espone una semplice dimostrazione geometrica del teorema di non cancellazione per n-nodi PL in $\mathbb{S^{\textrm{n+2}}\textrm{,}}\:(n\leq2)$.

We construct special handle decompositions for a compact connected PL manifold with non empty boundary and study the associated topological invariants. As a consequence, we characterize the unknot in $\mathbb{S^{\textrm{n+2}}}(n\leq2)$ as the unique n-knot whose complement has genus one. Then we obtain a simple geometric proof of the non cancellation theorem for tame n-knots in $\mathbb{S^{\textrm{n+2}}\textrm{,}}\:(n\leq2)$.