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Rendiconti dell‘ Istituto di matematica dell‘ Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.25 (1993) >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/4693

Title: Cubical monads and their symmetries
Authors: Grandis, Marco
Issue Date: 1993
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Citation: Marco Grandis, “Cubical monads and their symmetries”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 25 (1993), pp. 223-261.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
25 (1993)
Abstract: Si presenta un'impostazione dell'algebra omotopica basata su un endofuntore cilindro I; e più precisamente sulla nozione di diade $\left(I,\partial^{-},\partial^{+},e,\, g^{-},g^{+}\right)$, o monade cubica. Questo quadro di base può essere arricchito di simmetrie, come l'inversione r : I$\rightarrow$I e l'interscambio s : $I^{2}\rightarrow I^{2}$ del caso topologico classico, e anzi di simmetrie generalizzate, applicabili anche, ad esempio, agli oggetti cubici e alle algebre graduate differenziali. Le due monadi associate ad una diade, il cono inferiore e il cono superiore, sono ottenute mediante collasso di una base del cilindro; le simmetrie sono importanti per il loro studio.
This work is concerned with a setting for homotopical algebra based on a cylinder endofunctor I; and more precisely on the notion of diad $\left(I,\partial^{-},\partial^{+},e,\, g^{-},g^{+}\right)$, or cubical monad. This basic frame can be enriched with symmetries, as the reversion r : I$\rightarrow$I and interchange s : $I^{2}\rightarrow I^{2}$ for the classical topological case; or with generalised symmetries, applying also, for instance, to cubical objects or differential graded algebras. The two monads associated to a diad, lower cone and upper cone, are obtained by collapsing one base of the cylinder; symmetries are relevant for the study of their properties.
URI: http://hdl.handle.net/10077/4693
ISSN: 0049-4704
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