Approximate sequences versus inverse sequences

Abstract

In questa nota si costruisce una sequenza inversa approssimata $\mathcal{X}=\left(\textrm{P}_{n},\epsilon_{n},\textrm{P}_{n,n'},\mathbb{N}\right)$ di continui planari poliedrali $\textrm{P}_{n}$ in maniera tale che $\mathcal{X}$ e la sequenza (commutativa) inversa corrispondente $\underline{X}$ = $\left(\textrm{P}_{n},\textrm{p}_{n,n+1},\mathbb{N}\right)$ abbiano limiti non omeomorfi. Si ha così un miglioramento essenziale di un precedente esempio del medesimo autore relativo a continui planari non poliedrali.

An approximate inverse sequence $\mathcal{X}=\left(\textrm{P}_{n},\epsilon_{n},\textrm{P}_{n,n'},\mathbb{N}\right)$ of polyhedral planar continua $\textrm{P}_{n}$ is constructed, such that $\mathcal{X}$ and the corresponding (commutative) inverse sequence $\underline{X}$ = $\left(\textrm{P}_{n},\textrm{p}_{n,n+1},\mathbb{N}\right)$ have non-homeomorphic limits. This is an essential improvement of the author's previous example, which consisted of non-polyhedral planar continua.