Dual Goldie dimension

Abstract

Si fa uso del processo di dualizzazione nella categoria degli R-moduli per provare alcuni teoremi riguardanti i moduli di dimensione duale di Goldie finita, che hanno il loro corrispondente nel caso dei moduli artiniani. In particolare si dà un teorema di struttura per i moduli complementati di dimensione duale di Goldie finita. Come applicazione ai gruppi abeliani, si prova poi che gli $\mathbb{Z}$-moduli di dimensione duale di Goldie finita sono esattamente gli $\mathbb{Z}$-moduli artiniani.

We make use of the dualization process in the category of R-modules to give a few theorems about modules of finite dual Goldie dimension that have their familiar counterpart in artinian modules. In particular, we give a structure theorem for complemented modules of finite dual Goldie dimension. As an application to abelian groups, we prove that $\mathbb{Z}$-modules of finite dual Goldie dimension are exactly the artinian $\mathbb{Z}$-modules.