Doubly multipliable matrices

Abstract

Si studiano i sottospazi nei quali le matrici doppiamente moltiplicabili (A, B) si scompongono secondo i loro divisori elementari, e l’effetto di A e B come applicazioni tra essi. Nasce il concetto di coppia tra matrici doppiamente moltiplicabili e, sulla base di questo, si studia quando due matrici P e Q possono scomporsi nella forma AB e BA, rispettivamente, con una costruzione esplicita delle matrici A e B. Infine, si studia l’equivalenza tra coppie di matrici doppiamente moltiplicabili.

We study the subspaces into which the doubly multipliable matrices (A, B) decompose according to their elementary divisors, and the effect of A and B as applications between them. There appears the concept of coupling between doubly multipliable matrices and on the basis of this we study when two matrices P and Q can decompose into the form AB and BA respectively, with an explicit construction of the matrices A and B. Finally, we study the equivalence between doubly multipliable pairs of matrices.