Measures, outer measures and normal lattices

Abstract

In questo lavoro si definiscono le funzioni insiemistiche $\mu',\mu'',\mu_{i},\mu^{*},e\,\mu^{\wedge}$ collegate alle misure $\mu\epsilon M\left(\mathbf{L}\right)$, dove $M\left(\mathbf{L}\right)$ indica lo spazio delle misure limitate, finitamente additive, non negative, non banali definite su $A\left(\mathbf{L}\right)$, l'algebra generata dal reticolo $\mathbf{L}$ dei sottoinsiemi dello spazio X. Queste funzioni insiemistiche sono misure interne o esterne o hanno proprietà simili a tali misure. Si generalizzano risultati precedenti che trattavano il caso di misure a due valori. Si studiano tali funzioni insiemistiche in particolare sotto l'ipotesi di normalità del reticolo sottostante $\mathbf{L}$, e si ottengono condizioni che valgono per le funzioni studiate.

In this paper we define set functions $\mu',\mu'',\mu_{i},\mu^{*},and\,\mu^{\wedge}$ related to measures $\mu\epsilon M\left(\mathbf{L}\right)$, where $M\left(\mathbf{L}\right)$ stands for the space of bounded finitely additive, non-negative, non-trivial, measures defined on $A\left(\mathbf{L}\right)$, the algebra generated by the lattice $\mathbf{L}$ of subsets of space X. These set functions are inner or outer measures or have properties similar to such functions. We generalize previous work that dealt with two valued measures. We look at such set functions, in particular under the hypothesis of normality od the underlying lattice $\mathbf{L}$, and obtain conditions that will hold among such functions.