On simple pseudoradial topologies connected with infinite additive measures on Boolean rings

Abstract

In questo lavoro mostriamo che se A è un anello booleano ed m è una misura additiva di A in un gruppo commutativo G, allora, in collegamento naturale con proprietà di infinita additività, si può costruire su G per mezzo di m una topologia pseudoradiale (chain-net) che conferisce al gruppo G una struttura di gruppo topologico. Poiché ogni anello booleano può essere immerso in maniera standard in un anello booleano di insiemi, per semplicità espositiva ci riferiremo ad anelli booleani di quest’ultimo tipo.

In this paper we show that if A is a boolean ring and m is an additive measure from A into a commutative group G, then a simple topology on G connected in a natural way with usual properties of infinite additivity can be constructed by means of m. This topology is pseudo-radial (chain-net) and give the group G a structure of topological group. By virtue of well known embedding theorems we deal, without loss of generality, with boolean rings of subsets of a set S.