Semi-simple rings and commutativity

Abstract

Sia R un anello semisemplice. Si prova che se per ogni coppia di elementi x, y in R esistono interi positivi m=m(x, y) ed n=(x, y) tali che $\left[\left[\left(yxy\right)^{m},\left(x,y\right)^{n}+\left(y,x\right)^{n}\right],\left(yxy\right)\right]=0$ allora R è commutativo.

Let R be a semi-simple ring. We prove that if for any pair of elements x, y in R there exist positive integers m=m(x, y) and n=(x, y) such that $\left[\left[\left(yxy\right)^{m},\left(x,y\right)^{n}+\left(y,x\right)^{n}\right],\left(yxy\right)\right]=0$ then R is commutative.