Existence of solutions for differential inclusions without convexity

Abstract

In questo lavoro otteniamo due teoremi di esistenza per inclusioni differenziali. Nel primo teorema proviamo una condizione per l'esistenza di soluzioni del problema di Cauchy:

$\dot{x}\epsilon f\left(x\right)+f\left(t,x\right),x\left(0\right)=\xi$, ove ``F'' è un operatore multiunivoco di $\mathbf{R}^{\textrm{n}}$ ed ``f'' è una perturbazione monodroma. Questo risultato contiene i teoremi di esistenza conseguiti in $\left[4\right]$ e $\left[1\right]$. Nel secondo teorema studiamo l'esistenza di soluzioni per il problema più generale:

$\dot{x}\epsilon f\left(x\right)+G\left(t,x\right),x\left(0\right)=\xi$ ove ``G'' è una perturbazione multiunivoca.

In this note we obtain two existence theorems for differential inclusions. In the first theorem we prove a condition for the existence of solutions to the Cauchy problem:

$\dot{x}\epsilon f\left(x\right)+f\left(t,x\right),x\left(0\right)=\xi$, where ``F'' is multivalued operator of di $\mathbf{R}^{\textrm{n}}$ and ``f'' is a singlevalued perturbation. This result improves the existence Theorems obtained in $\left[4\right]$ and $\left[1\right]$. In the second theorem we study the existence of solutions for the more general problem:

$\dot{x}\epsilon f\left(x\right)+G\left(t,x\right),x\left(0\right)=\xi$ where ``G'' is a multivalued perturbation.