Periodic solutions of second order differential equations with a p-Laplacian and asymmetric nonlinearities

Abstract

In questa nota si ottengono risultati di esistenza per il problema con condizioni alla frontiera \[ \begin{cases} \begin{array}{cc} \left(\Phi_{p}\left(x'\right)\right)'+f\left(t,x\right)=0,\\ x\left(0\right)=x(T),x'\left(0\right)=x(T) \end{array}\end{cases} \] dove $\Phi_{p}\left(s\right)$=$\mid s\mid^{p-2}s$, la funzione non lineare f essendo asimmetrica (una cosiddetta ``jumping nonlinearity''). Il metodo di dimostrazione è basato su argomenti della teoria del grado topologico. Limiti a priori per possibili soluzioni sono ottenuti per mezzo del calcolo del numero di rivoluzioni nel piano delle fasi.

In this note we obtain existence result for the periodic boundary-value problem \[ \begin{cases} \begin{array}{cc} \left(\Phi_{p}\left(x'\right)\right)'+f\left(t,x\right)=0,\\ x\left(0\right)=x(T),x'\left(0\right)=x(T) \end{array}\end{cases} \] where $\Phi_{p}\left(s\right)$=$\mid s\mid^{p-2}s$, the nonlinear function f being usmmetric (a so-called \textquotedbl{}jumping onlineonty'') . The method of proof is based on arguments of topological degree theory. A priori bounds for possible solutions are obtained by means of a count of the number of revolutions in the phase plane.