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Periodic solutions of second order differential equations with a p-Laplacian and asymmetric nonlinearities
Fabry, C.
Fayyad, D.
1992
Abstract
In questa nota si ottengono risultati di esistenza per il problema
con condizioni alla frontiera
\[
\begin{cases}
\begin{array}{cc}
\left(\Phi_{p}\left(x'\right)\right)'+f\left(t,x\right)=0,\\
x\left(0\right)=x(T),x'\left(0\right)=x(T)
\end{array}\end{cases}
\]
dove $\Phi_{p}\left(s\right)$=$\mid s\mid^{p-2}s$, la funzione
non lineare f essendo asimmetrica (una cosiddetta ``jumping nonlinearity'').
Il metodo di dimostrazione è basato su argomenti della teoria del
grado topologico. Limiti a priori per possibili soluzioni sono ottenuti
per mezzo del calcolo del numero di rivoluzioni nel piano delle fasi.
In this note we obtain existence result for the periodic boundary-value
problem
\[
\begin{cases}
\begin{array}{cc}
\left(\Phi_{p}\left(x'\right)\right)'+f\left(t,x\right)=0,\\
x\left(0\right)=x(T),x'\left(0\right)=x(T)
\end{array}\end{cases}
\]
where $\Phi_{p}\left(s\right)$=$\mid s\mid^{p-2}s$, the nonlinear
function f being usmmetric (a so-called \textquotedbl{}jumping onlineonty'')
. The method of proof is based on arguments of topological degree
theory. A priori bounds for possible solutions are obtained by means
of a count of the number of revolutions in the phase plane.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
24 (1992)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
C. Fabry, D. Fayyad, “Periodic solutions of second order differential equations with a p-Laplacian and asymmetric nonlinearities”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 24 (1992), pp. 207-227.
Languages
en
File(s)