A semilinear second order elliptic system

Abstract

In questa nota si considera un'equazione del tipo \[ \begin{cases} \overset{Lu+\beta(u)\ni f(x,u)}{u=0\qquad\qquad} & \overset{in\:\Omega}{su\:\partial\:\Omega}\end{cases} \] dove $\Omega\subset\mathbf{R^{\textrm{n}}\textrm{(}}n\geq1)$ è un aperto con frontiera regolare, L = diag ( L$_{1}$, ... , L$_{N}$) (N$\geq$1) è una matrice diagonale di operatori ellittici, $\beta$ è un grafico massimale monotono in $\mathcal{\mathscr{\mathcal{R}}}^{N}$ ed f : $\Omega\times\mathbf{R}^{\textrm{N}}\rightarrow\mathbf{R}^{\textrm{N}}$ è una funzione di tipo Caratheodory soddisfacente ad una condizione di crescita. Per questa equazione si prova un risultato di esistenza.

In this note we consider an equation of the form \[ \begin{cases} \overset{Lu+\beta(u)\ni f(x,u)}{u=0\qquad\qquad} & \overset{in\:\Omega}{su\:\partial\:\Omega}\end{cases} \] where $\Omega\subset\mathbf{R^{\textrm{n}}\textrm{(}}n\geq1)$ is an open set with smooth boundary, L = diag ( L$_{1}$, ... , L$_{N}$) (N$\geq$1) is a diagonal matrix of second order elliptic operators, $\beta$ is an $\mathcal{\mathit{m}}$-accretive graph in $\mathcal{\mathscr{\mathcal{R}}}^{N}$ and f : $\Omega\times\mathbf{R}^{\textrm{N}}\rightarrow\mathbf{R}^{\textrm{N}}$ is a given Caratheodory function satisfying some growth condition. We prove an existence result for this system.