On transfinite splittings of infinite sets

Abstract

Dimostriamo qui un teorema fondamentale concernente la divisione iterata di un sottoinsieme proprio e non vuoto di un dato insieme (in particolare, un numero cardinale infinito) in non più di due sottoinsiemi non vuoti e disgiunti. Da questo teorema si può enunciare l’esistenza di alberi con una grande altezza cardinale con proprietà non banali.

We prove below a rather basic Theorem concerning the iterative splitting of a nonempty proper subset of a set (specifically, an infinite cardinal number) into at most two nonempty disjoint subsets. Based on this, the existence of trees with large cardinal heights having some nontrivial properties can be established.