Sequentially $\scr P$-closed spaces

Abstract

Un $\mathscr{\mathscr{P}}$ -spazio è sequenzialmente $\mathscr{\mathscr{P}}$ -chiuso se e solo se esso è sequenzialmente chiuso in ogni $\mathscr{\mathscr{P}}$ -spazio in cui esso sia immerso. Se$\mathscr{\mathscr{P}}$ è una classe di spazi, rispettivamente, completamente regolari, normali, perfettamente normali, localmente compatti, paracompatti, metrici, gli spazi sequenzialmente $\mathscr{\mathscr{P}}$ -chiusi sono esattamente i$\mathscr{\mathscr{P}}$ -spazi numerabilmente compatti. Per varie categorie $\mathscr{\mathscr{P}}$ consistenti di spazi di Hausdorff si danno caratterizzazioni interme degli spazi sequenzialmente $\mathscr{\mathscr{P}}$ -chiusi che permettono di stabilirne molte altre proprietà.

A $\mathscr{\mathscr{P}}$ -space is sequentially$\mathscr{\mathscr{P}}$ -closed if it is sequentially closed in every $\mathscr{\mathscr{P}}$ -space in which it is embedded. For$\mathscr{\mathscr{P}}$ completely regular, normal, perfectly normal, locally compact, paracompact and metric the sequentially $\mathscr{\mathscr{P}}$ -closed spaces are precisely the countably compact$\mathscr{\mathscr{P}}$ -spaces. Internal characterization of sequentially $\mathscr{\mathscr{P}}$ closed spaces are given for various categories $\mathscr{\mathscr{P}}$ -consisting of Hausdorff spaces which permits to establish a lot of other properties of the sequentially $\mathscr{\mathscr{P}}$ -closed spaces.