Regularity theorems in limit cases for solutions of linear and nonlinear elliptic equations

Abstract

In questo lavoro otteniamo risultati di regolarità per le soluzioni di equazioni ellittiche lineari e fortemente non lineari con termini di ordine inferiore Lu = -(fi)x$_{i}$ in un sottoinsieme aperto limitato $\Omega$ di R$^{n}$. Dimostriamo che u appartiene allo spazio di Orlicz L$_{\textrm{Ø}}(\Omega)(\textrm{Ø(t)=exp}\mid t\mid^{n/(n-1)}-1$) quando fi $\epsilon\textrm{L}^{n/(p-1)}(\Omega),$ i=1,2,...,n, dove p=1 nel caso lineare.

In this paper we obtain regularity results for the solutions u of linear ad strongly nonlinear elliptic equations with lower order terms Lu = -(fi)x$_{i}$ in a bouded open subset $\Omega$ of R$^{n}$. We prove that u belongs to the Orlicz space L$_{\textrm{Ø}}(\Omega)(\textrm{Ø(t)=exp}\mid t\mid^{n/(n-1)}-1$) when fi $\epsilon\textrm{L}^{n/(p-1)}(\Omega),$ i=1,2,...,n, where p=1 in the linear case.