$S^2$-type minimal surfaces enclosing many obstacles in ${\bf R}^3$

Abstract

Sia $\Omega$ un sottoinsieme aperto e limitato di $\mathbf{R}^{3}$ con frontiera liscia. In questo lavoro si studia il problema dell'esistenza di mappe armoniche definite sulla sfera bidimensionale con immagine nel complementare di $\Omega$. In particolare, nel caso in cui $\Omega$ non è connesso, si ottengono condizioni sufficienti (\textquotedbl{}Douglas criterion\textquotedbl{}) per l'esistenza di sfere minime in $\mathbf{R}^{3}$\textbackslash{}$\Omega$ appartenenti a classi di omotopia prescritte.

Let $\Omega$ be an open, smooth and bounded set in $\mathbf{R}^{3}$. In this paper we deal with harmonic maps from thre two-sphere into the complement of $\Omega$. In case $\Omega$ is not connected, we state a \textquotedbl{}Douglas criterion \textquotedbl{}for the existence of many homotopically distinct minimal sphreres in$\mathbf{R}^{3}$\textbackslash{}$\Omega$.