Multifunctions and Blumberg sets: a proximity approach

Abstract

Recentemente T. Neubrunn ha esteso alle multifunzioni le varie nozioni di insieme di Blumberg. I suoi risultati sono validi nell’ipotesi che le multifunzioni siano a valori chiusi e il codominio sia uno spazio normale. In questo lavoro mostriamo come i risultati di T. Neubrunn possono essere estesi a multifunzioni a valori arbitrari in uno spazio di Tychonoff. Lo stratagemma è l’introdurre opportune prossimità nel codominio.

Recently T. Neubrunn extended the various notions of Blumberg sets to multifunctions. In his main results the multifunctions are closed- valued and the range space is normal. In this paper it is shown how the results can be generalized to include arbitrary multifunctions and Tychonoff range. The trick is to use proximity on the range.