Nonlinear integrodifferential equations in a Banach space

Abstract

Si prova un risultato di esistenza per una classe di equazioni integrodifferenziali del tipo \[ \left[u'(t)+Au(t)\right]\cap\int_{0}^{t}k(t-s)F(s,u(s))ds\neq\textrm{Ø},0\leq t\leq T \] \[ u(0)=u_{0} \] dove A è un operatore m-accretivo su uno spazio di Banach reale x con risolvente (I+$\lambda$a)$^{-1}$ compatto per ogni $\lambda$>0, k:$\left[0,T\right]$$\rightarrow L(X)$ è un nucleo operatoriale ed F: $\left[0,T\right]$ $\times$D(A)$\rightarrow2^{x}$ è una applicazione multivoca soddisfacente ed una certa condizione di continuità.

We prove an existence result for a class of integrodifferential equations of the form \[ \left[u'(t)+Au(t)\right]\cap\int_{0}^{t}k(t-s)F(s,u(s))ds\neq\textrm{Ø},0\leq t\leq T \] \[ u(0)=u_{0} \] where A is an m-accretive operator acting in a real Banach space x with (I+$\lambda$a)$^{-1}$ compact for each $\lambda$>0, k:$\left[0,T\right]$$\rightarrow L(X)$ is a C$^{1}$operator kernel and F: $\left[0,T\right]$ $\times$D(A)$\rightarrow2^{x}$ is a multivalued mapping satisfying a certain continuity condition.