On topology and dimensions of recurrent uniform Cantor sets

Abstract

Su un insieme di Cantor ricorrente, verificante una condizione di uniformità, si introduce una metrica naturale che consente di stimare la sua dimensione di Hausdorff, provando inoltre che essa coincide con la sua dimensione box-counting, generalizzando a spazi metrici ben noti teoremi validi per insiemi autosimili.

Introducing a natural metric on a recurrent uniform Cantor set we are able to estimate its Hausdorff dimension and show that it coincides with its box-counting dimension, generalizing in a metric space well-known theorems about self-similar sets.