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Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/4972

Title: Out-of-equilibrium behavior of many-body Hamiltonian systems with different interaction ranges
Other Titles: Comportamento fuori equilibrio di sistemi hamiltoniani a molti corpi con differenti range di interazione
Authors: Staniscia, Fabio
Supervisor/Tutor: De Ninno, Giovanni
Senatore, Gaetano
Issue Date: 23-Mar-2011
Publisher: Università degli studi di Trieste
Abstract: In this Thesis we describe the theoretical-computational study performed on the behavior of isolated systems, far from thermodynamic equilibrium. Analyzing models well-known in literature we follow a path bringing to the classification of different behaviors in function of the interaction range of the systems' particles. In the case of systems with long-range interaction we studied the "Quasi-Stationary states" (QSSs) which emerge at short times when the system evolves with Hamiltonian dynamics. Their interest is in the fact that in many physical systems, such as self-gravitating systems, plasmas and systems characterized by wave-particle interaction, QSSs are the only experimentally accessible regime. QSS are defined as stable solutions of the Vlasov equation and, as their duration diverges with the system size, for large systems' size they can be seen as the true equilibria. They do not follow the Boltzmann statistics, and it does not exists a general theory which describes them. Anyway it is possible to give an approximate description using Lynden-Bell theory. One part of the thesis is devoted to shed light on the characteristics of the phase diagram of the "Hamiltonian mean field" model (HMF), during the QSS, calculated with the Lynden-Bell theory. The results of our work allowed to confirm numerically the presence of a phase re-entrance. In the Thesis is present also a detailed description on the system's caloric curves and on the metastability. Still in this context we show an analysis of the equivalence of the statistical ensembles, confirmed in almost the totality of the phase diagram (except for a small region), although the presence of negative specific heat in the microcanonical ensemble, which in Boltzmannian systems implies the non-equivalence of statistical ensembles. This result allowed us to arrive to a surprising conclusion: the presence of negative specific heat in the canonical ensemble. Still in the context of long-range interacting systems we analyze the linear stability of the non-homogeneous QSSs with respect to the Vlasov equation. Since the study of QSS find an application in the Free-electron laser (FEL) and other light sources, which are characterized by wave-particle interaction, we analyze, in the last chapter, the experimental perspectives of our work in this context. The other class of systems we studied are short-range interacting systems. Here the behavior of the components of the system is strongly influenced by the neighbors, and if one takes a system in a disordered state (a zero magnetization state for magnetic systems), which relaxes towards an ordered equilibrium state, one sees that the ordering process first develops locally and then extends to the whole system forming domains of opposed magnetization which grow in size. This process is called "coarsening". Our work in this field consisted in investigating numerically the laws of scale, and in the Thesis we characterize the temporal dependence of the domain sizes for different interaction ranges and we show a comparison between Hamiltonian and Langevin dynamics. This work inserts in the open debate on the equivalence of different dynamics where we found that, at least for times not too large, the two dynamics give different scaling laws.
In questa Tesi è stato fatto uno studio di natura teorico-computazionale sul comportamento dei sistemi isolati lontani dall'equilibrio termodinamico. Analizzando modelli noti in letteratura è stato seguito un percorso che ha portato alla classificazione di differenti comportamenti in funzione del range di interazione delle particelle del sistema. Nel caso di sistemi con interazione a lungo raggio sono stati studiati gli "stati quasi-stazionari" (QSS) che emergono a tempi brevi quando il sistema evolve con dinamica hamiltoniana. Il loro interesse risiede nel fatto che in molti sistemi fisici, come i sistemi auto-gravitanti, plasmi e sistemi caratterizzati da interazione onda-particella, i QSS risultano essere gli unici regimi accessibili sperimentalmente. I QSS sono definiti come soluzioni stabili dell'equazione di Vlasov, e visto che la loro durata diverge con la taglia del sistema, per sistemi di grandi dimensioni possono essere visti come i veri stati di equilibrio. Questi non seguono la statistica di Bolzmann, e non esiste una teoria generale che li descriva. E' tuttavia possibile fare una descrizione approssimata utilizzando la teoria di Lynden-Bell. Una parte della tesi è dedicata alla comprensione delle caratteristiche del diagramma di fase del modello "Hamiltonian mean field" (HMF) durante il QSS, calcolato con la teoria di Lynden-Bell. Il risultato del nostro lavoro ha permesso di confermare numericamente la presenza di fasi rientrati. E' inoltre presente un'analisi dettagliata sulle curve caloriche del sistema e sulla metastabilità. Sempre in questo contesto è stata fatto uno studio sull'equivalenza degli ensemble statistici, confermata nella quasi totalità del diagramma di fase (tranne in una piccola regione), nonostante la presenza di calore specifico negativo nell'insieme microcanonico, che in sistemi Boltzmanniani è sinonimo di non-equivalenza degli ensemble statistici. Questo risultato ci ha permesso di arrivare ad una sorprendente conclusione: la presenza di calore specifico negativo nell'insieme canonico. Sempre nel contesto dei sistemi con interazione a lungo range, è stata analizzata la stabilità lineare rispetto all'equazione di Vlasov degli stati quasi-stazionari non-omogenei. Poiché lo studio dei QSS trova applicazione nel Free-electron laser (FEL) e in altre sorgenti di luce, caratterizzate dall'interazione onda-particella, abbiamo analizzato anche le prospettive sperimentali del nostro lavoro in questo contesto. L'altra classe di sistemi che è stata studiata sono i sistemi con interazione a corto raggio. Qui il comportamento dei componenti del sistema è fortemente influenzato dai vicini, e se si prende un sistema in uno stato disordinato (a magnetizzazione nulla nei sistemi magnetici) che rilassa verso l'equilibrio ordinato, si vede che il processo di ordinamento si sviluppa prima localmente e poi si estende a tutto il sistema formando dei domini di magnetizzazione opposta che crescono in taglia. Questo processo si chiama "coarsening". Il nostro lavoro in questo contesto è consistito in una investigazione numerica delle leggi di scala, e nella tesi è stata caratterizzata la dipendenza temporale della taglia dei domini per differenti range di interazione ed è stato fatto un confronto fra dinamica hamiltoniana e dinamica di Langevin. Questi risultati si inseriscono nel dibattito aperto sull'equivalenza di differenti dinamiche, e si è mostrato che, almeno per tempi non troppo grandi, le due dinamiche portano a leggi di scala differenti.
PhD cycle: XXIII Ciclo
PhD programme: SCUOLA DI DOTTORATO DI RICERCA IN FISICA
Description: 2009/2010
Keywords: Statistical physics
long-range
long-range interacting systems
Non-linear dynamics
Vlasov equation
Coarsening
Scaling laws
Phase ordering
Non equilibium
Out of equilibrium
free electron laser
Lynden-Bell theory
Main language of document: en
Type: Tesi di dottorato
Doctoral Thesis
Scientific-educational field: FIS/03 FISICA DELLA MATERIA
NBN: urn:nbn:it:units-9005
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