A note on convergences in commutative groups

Abstract

Ogni struttura di convergenza sequenziale $\mathcal{L}$, definita su un sottoinsieme X di un gruppo commutativo (G, + ), viene estesa ad una convergenza $\widetilde{\mathcal{L}}$ su G che sia compatibile con la addizione, in modo tale che se G è il gruppo commutativo libero su X, allora il passaggio da $\mathcal{L}$ a $\widetilde{\mathcal{L}}$ conserva l'unicità del limite e la proprietà universale dei gruppi liberi.

Given a star multivalued sequential convergence structure$\mathcal{L}$, on a subset X of a commutative group (G, + ) , we extend $\mathcal{L}$ to a convergence $\widetilde{\mathcal{L}}$ on G which is compatible with respect to +, in such a way that the passage from $\mathcal{L}$ to $\widetilde{\mathcal{L}}$ maintains the uniqueness of the limit and the universal property for free groups, whenever G is the free commutative group on X.