Existence relations between harmonic and biharmonic Green's functions

Abstract

Su una varietà di Riemann siano $\beta$ e $\gamma$ due funzioni biarmoniche di Green caratterizzate dalle condizioni iniziali di Dirichlet $\beta=\partial\beta/\partial n=0$ e $\gamma=\Delta\gamma=0$ sul contorno ideale di M, e sia g la funzione armonica di Green su M. In questo lavoro ci occupiamo delle relazioni tra le classi $N_{\beta}^{N},N_{\gamma}^{N},N_{g}^{N},$ di N-varietà di Riemann che non portano $\beta,\gamma,g$ rispettivamente.

On a Riemannian manifold M let $\beta$ and $\gamma$ be the biharmonic Green\textquoteright{}s functions characterized by Dirichlet data $\beta=\partial\beta/\partial n=0$ and $\gamma=\Delta\gamma=0$ at the ideal boundary of M, and let g the harmonic Green\textquoteright{} s function on M. In this paper we are interested in relations between the classes $N_{\beta}^{N},N_{\gamma}^{N},N_{g}^{N},$ of Riemannian N-manifolds which do not carry $\beta,\gamma,g$ respectively.