Modules with irredundant sets of cogenerators

Abstract

In questa nota si provano tre teoremi. Il primo caratterizza gli R- moduli che possiedono un insieme minimale di cogeneratori come esten¬sioni di moduli semisemplici. Il secondo fornisce un procedimento per ot¬tenere un insieme minimale di cogeneratori per i moduli suddetti. Il terzo, qualora l'anello R sia commutativo e noetheriano, dà una decomposizione diretta di R-moduli che siano estensioni essenziali del loro «socle».

In this paper we prove three theorems. The first theorem charac¬terizes R-modules that possess an irredundant set of cogenerators as the essential extensions of semi-simple modules. The second theorem provides a process for exhibiting an irredundant set of cogenerators for such modu¬les. If the ring R is commutative Noetherian, then theorem 3 provides a direct sum decomposition of R-modules that are essential extensions of their socle.