Bemerkungen über Fixpunktmengen schlichter Funktionen

Abstract

Per una funzione schlicht $f$ non identica di classe $S$ indichi $F_{f}$l'insieme dei punti fissi. Si pone il problema di caratterizzare $F_{f}$ . Si osserva, al proposito che: 1. $F_{f}$ non può accumularsi su tutto il bordo del disco unitaio D. 2. Dato un insieme di Carleson sul bordo di D, esiste una funzione schlicht $f\in S$ tale che $F_{f}$ si proietti su un sottinsieme denso di E. Infine viene assegnata una rappresentazione integrale di tipo Herglotz per una certa classe di funzioni in S aventi ``molti'' punti fissi.

For a schlicht function $f\neq id$ of class S let $F_{f}$ denote its set of fixpoints. The problem is to characterize the set $F_{f}$. Two remarks are given: 1. $F_{f}$ cannot cluster at the whole boundary of the unit disc D. 2. Given a Carleson-set E on the boundary of D, there exists a schlicht function $f\in S$ such that $F_{f}$ projects on a dense subset of E. Finally an integral representation of Herglotz-type is given for a certain class of functions in S having ``many'' fixpoints.