Studio sui semigruppi con elementi accrescitivi

Abstract

In questo lavoro si esaminano semigruppi $S$ con elementi accrescitivi sinistri, $S=aM(1),a_{\in}S,\: M_{\subset}S$, ove $M$è un sottosemigruppo minimale per $a$. Si prova che $S$ contiene un sottosemigruppo isomorfo al semigruppo biciclico $\mathcal{C}(p,q)$(Teorema I.1); questo risultato generalizza, in parte, un teorema di Ljapin. Un teorema di Desq suggerisce una decompèosizione di $M$(Teorema I.2); inoltre vengono determinate altre proprietà di $S$. Successivamente si introduce e si studia un nuovo esempio di semigruppo $\sum$con elementi accrescitivi sinistri che ha interessanti proprietà particolari. Se $M$ in (1) è un ideale destro, $S$ deve contenere un sottosemigruppo isomorfo a $\sum$ (Teorema II.3.1). Viceversa, se esiste un monomorfismo di $\sum$ in un semigruppo $S$, si deduce l'esistenza di certi elementi accrescitivi (Teorema II. 3.2), e in tal modo si generalizza un altro risultato di Desq (e Ljapin) per un semigruppo con unità sinistra (o destra).