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Rendiconti dell‘ Istituto di matematica dell‘ Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.06 (1974) >

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Title: Parabolicity and existence of bounded or dirichlet finite polyharmonic functions
Authors: Wang, Cecilia
Sario, Leo
Mirsky, Norman
Issue Date: 1974
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Citation: Norman Mirsky, Leo Sario, Cecilia Wang, "Cecilia Parabolicity and existence of bounded or dirichlet finite polyharmonic functions", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 6 (1974), pp. 41-50.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
6 (1974)
Abstract: Sia $H^{k}$la classe delle funzioni poliarmoniche non degeneri d'ordine $k$ , cioè delle soluzioni $u$ di $\Delta^{k}u=0,\triangle^{k-1}u\neq0$, con $k$ un intero $\geq2$ e $\triangle$l'operatore di Laplace-Beltrami $d\delta+\delta^{d}.$Siano poi $X=B,D,C$ le classi di funzioni che sono rispettivamente limitate, finite secondo Dirichlet e limitate e finite secondo Dirichlet; si indichino inoltre con $H^{k}X$ le corrispondenti sottoclassi di $H^{k}.$Mostreremo che per ogni $H^{k}X-funzioni$ ed anche varietà che non lo sono.
Denote by $H^{k}$the class of nondegenerate polyharmonic functions of order $k$, that is, solutions $u$ of $\Delta^{k}u=0,\triangle^{k-1}u\neq0$ , $k$ an integer $\geq2$, and $\triangle$the Laplace-Beltrami operator $d\delta+\delta^{d}$. Let $X=B,D,C$ be the classes of functions which are bounded, Dirichlet finite, and bounded Dirichlet finite, respectively, and designate by $H^{k}X$ the corresponding subclasses of $H^{k}$. We shall show that for every $N\geq2$ and$k\geq2$, there exist parabolic (and hyperbolic) $N-manifolds$ which carry $H^{k}X-functions$ , and also such manifolds that do not.
URI: http://hdl.handle.net/10077/6541
ISSN: 0049-4704
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