Quasi additività e quasi subadditività nell'integrale ordinario del calcolo delle variazioni alla Weierstrass

Abstract

Si studiano proprietà di quasi subadditività e quasi additività per una classe di funzioni d'intervallo e si applicano i risultati all’integrale ordi¬nario del Calcolo delle Variazioni nel senso di Weierstrass relativamente a curve continue e a variazione limitata. Si dà poi un esempio di integrando che, relativamente alla curva di Vitali- Cantor, dà luogo ad una funzione d’intervallo che, oltre a non essere quasi additiva o quasi subadditiva, non è integrabile.

We study quasi sub additivity and quasi additivity properties for a class of interval functions and apply the results to non parametric Weier¬strass integral of the Calculus of Variation for continuous curves of bounded variation. We give then an example of an integrand which gives place, for the Vitali-Cantor curve, to an interval function which is neither quasi additive nor quasi sub additive and, in addition, is not integrable.