Sugli spazi di convergenza deducibili da una famiglia di successioni

Abstract

Assegnato, per ogni punto $p$ di un istante $E$ , una famiglia arbitraria $\mathscr{S_{p}}$ di successioni di punti contenente la successione costante $\left\{ p\right\} $ , si può ottenere, con la `` $(\alpha\beta\gamma)-chiusura$ '' una nuova famiglia più ampia $\mathscr{S}\overset{*}{p}$ che non sempre soddisfa gli assiomi degli spazi di convergenza. Se però $\mathscr{S_{p}}$ è, per ogni $p$ , al più numerbile, allora $\mathscr{S}\overset{*}{p}$ li soddisfa.

Given for every point $p$ of a set $E$, an arbitrary family $\mathscr{S_{p}}$ of sequences containing the constant sequence $\left\{ p\right\} $, we can obtain a new larger family $\mathscr{S}\overset{*}{p}$ of sequences by the `` $(\alpha\beta\gamma)-closure$ '' of $\mathscr{S_{p}}$ not necessarily satisfyng the axioms of the convergence structure. If $\mathscr{S_{p}}$ , for every point $p$ , is at most countable, than $\mathscr{S}\overset{*}{p}$ satisfies te axioms.