Soluzioni fondamentali principali per equazioni ellittiche

Abstract

Seguendo il classico procedimento di Levi, si determina una soluzione fondamentale principale per equazioni ellittiche a coefficienti variabili del tipo $\underset{\mid p\mid\leq m}{\sum}a_{p}\left(x\right)D^{p}u\left(x\right)+\lambda^{m}a_{0}u\left(x\right)=0$ con $a_{0}$costante diversa da zero, $\lambda$ abbastanza grande e le $a_{p}\left(x\right)$ funzioni continue e limitate in $R^{v}$i cui moduli di continuità verificano le condizioni del Dini.

In this paper, following the Levi's method, a principal fundamental solution has been determined for an elliptic equation with variable coefficients of the type $\underset{\mid p\mid\leq m}{\sum}a_{p}\left(x\right)D^{p}u\left(x\right)+\lambda^{m}a_{0}u\left(x\right)=0$ , where $a_{0}$ is a non zero constant, $\lambda$ is sufficiently large and $a_{p}\left(x\right)$ are functions bounded and continuous in all space, with modulus of continuity satisfying Dini's conditions.