Free products of commutative rings with amalgamation

Abstract

Si dimostra un teorema che dà condizioni sufficienti sopra una classe $\mathscr{K}$ di anelli commutativi affinché esistano in $\mathscr{K}$ prodotti liberi con amalgamazione. Questo teorema viene poi usato per mostrare l'esistenza di prodotti liberi con amalgamazione nella classe di tutti gli anelli che soddisfano all'equazione $x^{n}=x$ . Nel caso speciale $n=2$ si ritrova un risultato noto per gli anelli di Boole.

We prove a theorem giving sufficient conditions on a class $\mathscr{K}$ of commutative rings in order that free products with amalgamation exist in $\mathscr{K}$. This theorem is then used to show that free products with amalgamation exist in the class of all rings satisfying the equation $x^{n}=x$. The special case where $n=2$ gives a known result for Boolean rings.