Su un problema di minimalità per gruppi finiti

Abstract

Siano$A,N,N^{(p)}$le proprietà gruppali rispettivamente dell'abelianità, della nilpotenza, della p-nilpotenza. Un $A_{2}-gruppo$ finito non risolubile è isomorfo al gruppo alterno $U_{5}$ , un $N_{2}-gruppo$ finito semplice è isomorfo a $U_{5}$, un $N\underset{2}{^{(p)}}-gruppo$ finito è risolubile. I risultati precedenti costituiscono una generalizzazione del noto teorema Iwasawa-Schmidt.

Let be $A,N,N^{(p)}$group properties of abelianity, of nilpotence and of p-nilpotence respectively. A finite non solvable $A_{2}-group$ is isomorphic to the alternating group $U_{5}$ , a finite simple $N\underset{2}{^{(p)}}-group$ is solvable. These results form a generalization of the well-known theorem of Iwasawa-Schmidt.