Prolungamenti di coni simmetrici su un dominio d'integrità

Abstract

Si prova che ogni cono simmetrico, non massimale S su un do¬minio d'integrità A può essere ampliato propriamente in un cono simme¬trico su A e che fra questi ampliamenti ne esiste uno ed uno soltanto che risulti totale su A. Si prova altresì che ogni cono simmetrico su A è pro¬lungabile in unico modo in un cono simmetrico su Q (A), ottenendo così una generalizzazione di un ben noto teorema riguardante i coni totali su A.

Every symmetric but not maximal cone on an integrai domain A admits proper extensions in symmetric cones; exactly one of these cones is a total cone on A. Furthermore, every symmetric cone on A can be imbedded in one and only one way in a symmetric cone on the field of fractions Q (A) ; this result generalizes a well known theorem concerning total cones on A.