Sul teorema di Radon-Nikodym nel caso non \sigma -finito

Abstract

In questo lavoro sono ripresi alcuni risultati di L E. Segal, A. C. Zaanen e J. L. Kelley, riguardanti il teorema di Radon-Nikodym nel caso non σ-fìnito. Si dimostrano due teoremi (teorema 3.1 e teorema 5.1) che caratterizzano Ia validità del detto teorema con opportune condizioni sulla relazione tra gli insiemi che sono σ-finiti rispetto ad una misura ed un suo integrale indefinito qualunque.

In this paper we start from previous results obtained by L E. Segal, A. C. Zaanen and J. L. Kelley m the Radon-Nikodym theorem in the non σ-fìnite case. We prove two theorems (theorem 3.1 and theorem 5.1) characterizing the validity of the Radon-Nikodym theorem with proper conditions on sets, which are σ-finite with respect to a measure and its arbitrary indefinite integral.