A theorem of uniqueness for infinite convex surfaces

Abstract

Si dimostra che una superficie strettamente convessa, infinita, completa, Ia cui immagine sferica appartiene ad una semisfera e le cui curvature principali soddisfano una condizione (4), è determinata a meno di traslazioni. Va notato che non viene fatta alcuna ipotesi sulla funzione supporto della superficie sul contorno della sua immagine sferica.

A theorem is proved, asserting that a strictly convex, infinite, complete surface whose spherical image belong to a half-sphere and whose principal curvatures satisfy a condition (4), is uniquely defined with an accuracy to the parallel transfer. To be noticed, that no boundary condition is laid down for the support function of the surface at the boundary of its spherical image.