Sugli spazi affini sopra un anello

Abstract

Si esaminano gli spazi affini su certi anelli $A$, non necessariamente commutativi, recentemente introdotti da R. Permutti e che sono dotati univocamente di dimensione $n\geq2$. Viene introdotta la nozione di sottospazi in modo che questi risultino spazi affini sul medesimo anello, dotati di dimensione $m\leq n$. Si studiano, in particolare, i legami fra tali sottospazi e i sottomoduli di $A_{d}^{n}$ pervenendo a delle condizioni necessarie, e in taluni casi sufficienti, affinché un sottomodulo di $A_{d}^{n}$ sia un sottospazio dello spazio affine considerato.

Affine spaces on certain, not necessarily commutative, rings $A$ are examined. For this spaces, recently introduced by R. Permutti, it is possible to assign a dimension $n\geq2$; the notion of subspaces is here introduced in such a way that they are affine spaces on the same ring $A$, with dimension $m\leq n$. Particulary, connections between these subspaces and submodules of $A_{d}^{n}$ are examined and necessary (in some case sufficient) conditions are obtained for a submodule of $A_{d}^{n}$ to be a subspace of the given affine space.