Soluzioni periodiche dell'equazione non lineare $u_{tt}-u_{xx}+\varepsilon F(x,\,t,\,u)=0$

Abstract

Si dimostra l'esistenza di soluzioni periodiche per l'equazione $\square u+\varepsilon F(x,t,u)=0(\square=\frac{\delta^{2}}{\delta t^{2}}-\frac{\delta^{2}}{\delta x^{2}})$, con le condizioni alla frontiera: $u(0,t)=u(\pi,t)=0$ , generalizzando precedenti risultati. Un caso tipico è l'equazione $\square u+\varepsilon(f+u^{3})=0$.

Existence of $2\pi$-periodical solutions of the problem $\square u+\varepsilon F(x,t,u)=0(\square=\frac{\delta^{2}}{\delta t^{2}}-\frac{\delta^{2}}{\delta x^{2}})$, $u(0,t)=u(\pi,t)=0$ is proved; this generalizes previous results. A typical case is the equation: $\square u+\varepsilon(f+u^{3})=0$.