Nella nota, dello stesso titolo, apparsa nel vol. VI, fasc. I (1974) di questi ``Rendiconti'', la serie: \[ \sum_{-\infty}^{+\infty}\:_{k}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1} \] che compare nel sommario in inglese e italiano e nelle formule ({*}) e (3.6), deve essere sostituita dalla: \[ \sum_{-\infty}^{+\infty}\frac{f(c+(n+k)T+T/2)}{2k+1} \]

Si stabilisce la formula \[ g_{T}^{2}(c+nT)=\frac{1}{\pi}\:\overset{}{\underset{}{\left\{ \frac{f(c+nT+T)-f(c+nT-T)}{2}+\overset{+\infty}{\underset{k=1}{\sum\underset{}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+nT+T)-f(c+nT-T)}{k}\right\} }} \] per il calcolo numerico della trasformata di Hilbert $g$ di una funzione $f$ della classe $H$, introdotta in $[1]$. La formula può fornire dei valori approssimati di $g$ nei medesimi punti di $f$. E' inoltre data una limitazione per l'errore e alcuni risultati sono riportati.

Si risolvono numericamente esempi di problemi di filtraggio Statistico e Predizione, utilizzando una formula numerica per il calcolo delle trasformate di Hilbert [4] ottenuta sotto la condizione che la funzione da trasformare sia di quadrato integrabile. In un esempio la funzione scelta non verifica tale condizione. Si mostra che la formula numerica è ancora applicabile se la trasformata di Hilbert della funzione viene definita in maniera opportuna (cfr. p. e [3], cap. V). Partendo dalla citata definizione di trasformata di Hilbert, infatti si ritrova la formula numerica e si mostra che essa bene approssima l'integrale.

We give a class$H$ of functions for which Hilbert transform exists and sufficient conditions for belonging to $H$ . We show that the numerical formula: \[ g_{T/2}(c+nT)=\frac{2}{\pi}\:\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\sum\underset{k}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1}, \] found $[3]$ under the assumption that the function $f$ to transform belongs to $L^{2}]-\infty,+\infty[,$ holds for functions belonging to $H$. A bound for error is given.